Subject: Calculo - Integrales Dobles

Alguien podria ayudarme a resolver una integral doble mediante cambios de variables?
Tengo algunas duditas, si alguien puede ayudarme que se pase por este hilo y lo ametrallo a preguntas ^^

tienes 5 minutos xd

a ver, si puedes postear la ecuacion, aunque hace años que no hago integrales

Bueno, quizá hubiera sido mejor dejar ya la duda en concreto.
Vamos a ver:

El problema consiste en calcular el volumen de un tanque en una planta de amoníaco. Forma parte de un proyecto en grupo en donde aplicamos los conceptos aprendidos a clase más algunos autodidácticos (como este caso) en un proyecto de ingeniero químico real.

El diseño del tanque consiste en un cilindro normal y corriente, con una de sus bases formada por paraboloide elíptico, algo parecido a una botella de oxigeno de submarinista, siendo la base nombrada anteriormente la de la parte inferior.

Bueno, el cálculo complicado es el del volumen del paraboloide, que tiene que hacerse mediante integrales dobles, siento esta la función a integrar:


Para ello, calcularemos la siguiente integral doble:

∫(de -1 a 1) ∫(de f(x) a g(x)) (x²+y²)/2 dxdy

f(x) y g(x) corresponden a la función de la circumferencia que describe la unión entre el cilindro y el paraboloide, circumferencia de radio 1 con el centro en el eje de coordenadas, por lo que su función es: y=√(-x²+1), siendo la parte positiva la que conforma el límite superior y la negativa la que conforma la parte inferior, por tanto:
f(x)= -√(-x²+1)
g(x)= √(-x²+1)

Bueno, pues a ver si sabeis como aplicar un cambio de variable para integrar la función de arriba, que sin ello se hace complicadisimo y solo he podido con la ayuda de la calculadora de un colega, sin saber si el resultado es correcto :S

pasalo a polares, y sale cagando hostias

Supongo que si supiera como se hace ya lo habria hecho.. :-/

r*dr*d(phi)=dxdy

r2=x2+y2

r2 es r al cuadrado... etc

phy es la letra griega, pal angulo

y luego cambias los límites de integracion con respecto a lo que varían r y el ángulo (r de 0 a lo que te mida el radio y phi de 0 a 2*pi)

y haces una integral normal y corriente

mmm te va a ayudar mas mourinho, con ese tipo de matematicas me pierdo, lo mio es mas la estadistica, sorry ^^

la mejor ayuda siempre es googlear xd

bueno aunque yo no necesito ayuda pa esto :D
(edited)

El cambio a polares, seria

x= r * cos (phi)
y=r * sen (phi)

Derivas esto y le tienes que poner el jacobiano, por tanto te queda que dxdy = r dr d(phi)

Como dice mou, pero, te hacia falta el valor de x e y, para hacerlo.

Buf, esto no lo he hecho en mi vida :S
Cuando el profe me ha dicho que lo haga cambiando de variables, se referia a esto? No verdad?
Me teneis ya mas liado de lo que estaba ¬¬'

yo te he dicho la receta, hazlo. el te dice el porqué... yo deso no me acuerdo, se pasar a cilindricas y esféricas de memoria, pero no me acuerdo de como se deducía, algo del jacobiano o nosequostias... hay más tipos de cambios de variable, pero acuerdate de memoria de como pasar a esféricas y cilindricas, y las que tengas que hacer raras pues las deduces... por ejemplo si tienes la integral de xdx y quieres hacer el cambio de variable a x=5y pues

x=5y
dx=5dy

por tanto la integral de x vale (x^2)/2
y la integral de 5y*5dy es 25(y^2), que como y=x/5 pues calcula y sale lo mismo... etc

mmmm, ahora vuelvo.

y yo pasado mañana tengo examen de estadística =)!!!

interesante informacion Elio xD

En eso si que te pùedo echar un cable, si tienes alguna duda, por el modico precio de un plus ( es coña LOL ). Hize en la carrera estadistica uno y dos, econometria uno y dos brrr tiemblo de pensarlo , asi q si tienes alguna duda :P

@leyenda: LOL xD