Subject: Trabalhos escolares

Alguém pode me ajudar? Deu branco.

7) Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a,b] tais que f(a) < g(a) e f(b) > g(b). Prove que existe um número entre A e B tal que f(c) = g(c).
Construa uma função h(x) = f(x) - g(x) e utilize o teorema do valor intermediário.

8) Mostre usando a definição que limite quando X tende a 2 de (3x-1) = 5.

Não lembro como provar esse teorema das funções contínuas, mas é algo meio básico e importante de cálculo I e deve achar isso fácil na internet. O que dá pra fazer tranquilo é desenhar um exemplo de gráfico, com os pontos 'a' e 'b', em 'a' a g tá mais pra cima e em 'b' é a f que tá. Aí dá um rolês no meio do caminho e, não tem como chegar de 'a' até 'b' sem que elas se cruzem, e esse cruzamento é o ponto 'c' em que elas são iguais. Tá, ficou horrível digitado, falando ia ficar melhor, juro :P
Pra segunda parte inventa duas funções quaisquer (tipo e^x e 2x-1) e joga no gráfico. O ponto em que elas se cruzam é um zero de h(x).

Depois consegui as duas sem problemas (eu não estava entendendo a questão).

EDIT: O gráfico eu já sabia como seria, só não conseguia explicar. Valeu!
(edited)

POw, tenho que fazer TCC mas nem tenho a ideia do tema. Faço Quimica, iria fazer sobre forense, mas a professora desaconselhou pois teria muito trabalho, que o custo seria alto e tal. Agora to sem idiea.

Se alguem poder me ajudar a ter um tema, iria dar um impulso muito bom, depois de ter já desenrola, mas o foda é começar :/

Você já escolheu o orientador? Ele pode ajudar na escolha do tema.

Como o amiguinho acima falou, o orientador pode te ajudar muito e você tambem pode ver os trabalhos dos anos anteriores e ver os temas que estão sendo usados recentementes e olhar os trabalhos futuros sugeridos, acho que sempre tem que ter isso de trabalhos futuros, com isso já da pra ter por onde começar

Como o amiguinho acima falou, o orientador pode te ajudar muito e você tambem pode ver os trabalhos dos anos anteriores e ver os temas que estão sendo usados recentementes e olhar os trabalhos futuros sugeridos, acho que sempre tem que ter isso de trabalhos futuros, com isso já da pra ter por onde começar