Subject: Matematyka

jakkolwiek w matematyce nie stosuje się raczej zapisów typu 48 ÷ 2 * 18. nie spotkalem się z czyms takim od czasow podstawowki

po pierwsze stosuje się kreski ulamkowe, a jesli juz taki zapis stosujemy to pewnie ktores z dzialan byloby wsadzone w nawias (mimo ze i tak jest zasada, ze z lewej o prawej)

Mógłby ktoś sprawdzić rozwiązania tych zadań?

Zad 1. Dla jakiego a płaszczyzny
x+2y+z-3=0
2x-y+2z-1=0
x+3y-az=0
przecinają się w jednym punkcie?

Tutaj obliczyłem wyznacznik główny macierzy złożonej ze współczynników przy x,y,z i otrzymany wynik, czyli 5a+5 wrzuciłem do warunku "różny od 0" więc wyszło: a różne od -1. Czy tyle wystarczy?

Zad 2. Zbadaj położenie prostych :
l:
{3x-2y+5z-1=0
{2x-y+2z-2=0
oraz k:
(x-1)/1 = (y+1)/-1 = (z-1)/-2
Tutaj próbowałem zrobić z obu prostych równania parametryczne i wyszło mi
l: x=0+t1
y=-8+4t1
z=-3-2t1
oraz k:
x=1+t2
y=-1-t2
z = 1-2t2

Stworzyłem macierz i obliczyłem wyznacznik, wyszedł 26, więc różny od 0 więc z tego chyba wynika , że nie leżą w jednej płaszczyźnie a więc są ukośne. Następnie obliczyłem iloczyn skalarny kierunkowych wektorów prostych, wyszedł 1 czyli różny od 0 a więc proste nie są prostopadłe. Na koniec przyrównałem stosunki współczynników przy t a więc: 1/1 jest różne od 4/-1 jest różne od -2/-2 czyli nie są równoległe

Zad 3.
a) całka (x-2)/(x^2+16) dx
tutaj wyszło mi 1/2 ( ln|x^2+16| - arctg(x/4))
b) całka dx/cosx
tutaj wyszło mi 1/2 ln|1+sinx/1-sinx| wynik być może dobry, ale rozwiązywałem kierując się przykładem z netu, i jest tam takie jedno dziwne przejście na które trudno wpaść może ktoś potrafi to zrobić inaczej?

Zad 4. Obliczyć pole zawarte między krzywymi
y^2=4x oraz y=x^2

Niestety tutaj nie potrafię znaleźć punktu przecięcia się tych krzywych, żeby ustalić zakres całki oznaczonej. Wg kalkulatora ma wyjść coś w okolicach 1,58 i kilka miejsc po przecinku. W każdym razie pole później obliczę jako całkę oznaczoną ( pierwsze równanie minus drugie). Tyle, ze mam problem z tym punktem przecięcia

Bardzo proszę o pomoc

(edited)

o jezu, ktory to rok?

brat ma to na I roku, ja sam miałem matme na studiach już kilka lat temu i trochę z głowy wyleciało :)

1semestr

do kiedy to masz?

nie jest to trudne tak na pierwszy rzut oka,le ucze sie do egzamiow dzisiaj i jutro

co do zadania 3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+int%28dx%2Fcosx%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+int%28%28x-2%29dx%2F%28x^2%2B16%29%29

(edited)

w zadaniu 4

y^2=4x

to rownanie paraboli (tak samo jakbys mial x^2=4x) tylko ze oczywiscie role x pelni u Ciebie y, wiec i parabola jest obrocona o 90stopni w prawo w stosunku do "tradcyjnego" zapisu ukladu x,y


i teraz tak , wchodzisz na http://www.wolframalpha.com i mozesz sobie w pasku wpisac komende

solve[y=sqrt(4x); y=x^2]

{3x-2y+5z-1=0
{2x-y+2z-2=0

to jest opis krawedziowy prostej w R^3,nie?

hmm szczerze mówiąc nie mam pojęcia :) Sam nie miałem tego na studiach. Z tego co przeczytałem gdzieś w necie to należy przejść do postaci parametrycznej obu prostych i wtedy zbadać ich położenie. Z tej pierwszej prostej wyliczyłem :
y=2x+2z-2
wstawiłem do drugiego i wyliczyłem x
x=z+3

Potem wybrałem dwa dowolne x, u mnie 1 i 0 i dla nich policzyłem y i z. Stąd wyszły mi dwa punkty A (0,-8,-3) i B(1,-4,-2) . Zrobiłem wektor AB[1,4,1] i z tego przeszedłem do postaci parametrycznej ( jednak nie wiedziałem z którego punktu mam skorzystać przy wyliczaniu pierwszego współczynnika w postaci parametrycznej. Skorzystałem z punktu A
więc wyszło mi :
x=0+t
y=-8+4t
z=-3-2t

W ogole nie miales geometrii na studiach?
Jesli tak to szacun, bo na pierwszy rzut oka dobrze sie zabierales za te zadanka:)


ogolnie prosta w R^3 mozemy opisac jako przeciecie dwoch plaszczyzn, dlatego pytalem

tutaj jest fajnie pokazana zamiana 'parametryczno-krawedziowa'
http://www.matematyka.pl/132787.htm

juz zaczalem sprawdzac te Twoje wypociny w zadaniu 2..:P
Ale

łap

http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=9&t=6394

to samo zadanie:)

Sprawdzaj zawsze w sieci czy nie ma Twojego zadania;)

Na tym zadaniu się wzorowałem wykonując moje, bo są inne dane :)

W zasadzie wątpliwości mam tylko czy dobrze wyznaczyłem te punkty A i B. Ale jak podstawię te punkty do równań to pasuje więc chyba jest ok

Jestem na rachunkowości, więc miałem raczej matematykę finansową, geometria raczej mnie omijała na poziomie studiów.

Edit:
Znalazłem bład w postaci parametrycznej pierwszej prostej. powinno być z=-3+t
Niemniej zmienia to tylko tyle, ze wyznacznik wyszedł -6 a nie 26 a iloczyn skalarny -5 a nie 1. Więc wzajemne położenie się nie zmienia: nie są równoległe ani prostopadłe

EDIT 2

Obliczyłem równanie parametryczne dwóch pierwszych płaszczyzn i wyszło:
x=1-t
y=1
z=t

I teraz jak mam to sprawdzić z tą ostatnią płaszczyzną?

EDIT 2:
Przeczytałem, że ta prosta przecina płaszczyznę jeżeli prosta i płaszczyzna nie są równoległe, a więc wtedy, gdy wektor kierunkowy prostej nie bedzie prostopadly do wektora normalnego plaszczyzny

Pomnożyłem więc te wektory i wstawiłem warunek różny od 0. Wyszło, że a musi być różne od 0. Więc wychodzi na to, że ten "mój" sposób z macierzą dał ten sam wynik a sporo mniej wyliczeń. Ciekawe tylko czy to przypadek czy to po prostu tak można też wyliczać
(edited)

pomoże ktoś?

Zadanie polega na wyznaczeniu pola pierścienia, wiedząc ze cieciwa większego koła jest styczna do mniejszego i wynosi 10 cm...

narysuj sobie
powinno ci wyjsc ze R^2=5^2+r^2

i teraz pole pierscienia to pi*R^2 - pi*r^2
pi(R^2 - r^2) - wstawiamy z powyzszego twierdzenia pitagorasa i mamy
pi*(25 + r^2 - r^2) = 25pi

wynik się zgadza, więc zadanie dobrze rozwiązane :)

dzięki