Subpage under development, new version coming soon!
Subject: Matematyka
dawaj, tylko nie z logarytmów, całek itd:D cos na IILO
W okrąg wpisany jest czworokąt, którego miary trzech kątów tworzą rosnący ciąg geometryczny. Czwarty kąt tego czworokąta ma największą miarę, która wynosi 150. Wyznacz miary kątów tego czworokąta.
W sumie zadanie wydaje mi się proste... Moim zdaniem, licze dobrym sposobem, ale w ostatecznosci wychodzi jakaś kosmiczna delta... Jak ktoś chce je zrobić, to będę wdzięczny, bo nie wiem gdzie popełniam błąd...
W sumie zadanie wydaje mi się proste... Moim zdaniem, licze dobrym sposobem, ale w ostatecznosci wychodzi jakaś kosmiczna delta... Jak ktoś chce je zrobić, to będę wdzięczny, bo nie wiem gdzie popełniam błąd...
jak jest wpisany to na przeciwko 150 jest kat 30. i teraz a+aq+aq2=210 a(1+q+q2)=210 a=30 czyli q2+q-6=0 i dleta wychodzi 25
30, 60, 120
zauważasz, że jeden z kątów ma 30 stopni, bo czworokąt jest wpisany w okrąg
wiesz, że suma 2 pozostałych kątów wynosi 180, wszystkie łącznie z tym 30 są elementami pewnego ciągu geometrycznego
załóżmy, że 30 jest pierwszym elementem ciągu o ilorazie q
wówczas 30*q+30*q^2=180
q^2 + q - 6 = 0
(q+3)(q-2)=0
q=2, bo ciąg jest rosnący
czyli kolejne kąty są równe 30*2=60 i 30*4=120
(edited)
zauważasz, że jeden z kątów ma 30 stopni, bo czworokąt jest wpisany w okrąg
wiesz, że suma 2 pozostałych kątów wynosi 180, wszystkie łącznie z tym 30 są elementami pewnego ciągu geometrycznego
załóżmy, że 30 jest pierwszym elementem ciągu o ilorazie q
wówczas 30*q+30*q^2=180
q^2 + q - 6 = 0
(q+3)(q-2)=0
q=2, bo ciąg jest rosnący
czyli kolejne kąty są równe 30*2=60 i 30*4=120
(edited)
A1=30
S3=210
Sn=a1(1-q^n)/1-q
210=30(1-q^3)/1-q
210/30=1-q^3/1-q
7=1-q^3/1-q
q=2
wiec ciag wyglada tak: 30,30*2,30*4 czyli katy to: 30,60,120 :)
S3=210
Sn=a1(1-q^n)/1-q
210=30(1-q^3)/1-q
210/30=1-q^3/1-q
7=1-q^3/1-q
q=2
wiec ciag wyglada tak: 30,30*2,30*4 czyli katy to: 30,60,120 :)
Ok, thx. już wiem na czym polegał mój błąd. Uznałem, że kąt 30 nie jest najmniejszym kątem w tym czworokącie, co było nieprawdą...
Edit: Jak wszyscy ładnie poobliczali ;P
(edited)
Edit: Jak wszyscy ładnie poobliczali ;P
(edited)
a w tym wcześniejszym próbowałeś z tw sinusów? skoro masz r okregu opisanego i kat
No, ale z tw. sinusów to obliczę chyba tylko przekątną, a ja musze znać wszystkie boki...
Dane są dwa okręgi (ach, te okręgi!! ;P) styczne zewnętrznie o promieniach r i 3r. Wyznacz miary kątów między stycznymi do tych okręgów.
Żeby wszystkim się zgadzało, to przyjmijmy, że:
x - odległość między środkiem mniejszego okręgu a miejscem przecięcia się stycznych
a- kąt ostry zawarty między tymi stycznymi
I w sumie obliczyłem sinusa tego kąta i wyszła mi wartość, która nie jest charakterystyczna dla żadnego typowego kąta.
Przedstawić Wam mój tok rozumowania czy pozwolić Wam najpierw pokombinowac??
Żeby wszystkim się zgadzało, to przyjmijmy, że:
x - odległość między środkiem mniejszego okręgu a miejscem przecięcia się stycznych
a- kąt ostry zawarty między tymi stycznymi
I w sumie obliczyłem sinusa tego kąta i wyszła mi wartość, która nie jest charakterystyczna dla żadnego typowego kąta.
Przedstawić Wam mój tok rozumowania czy pozwolić Wam najpierw pokombinowac??
no dobra przedstaw twoj tok rozumowania, bo nie moge nic wymyslec:/
bo z tego z mi sie wydaje, styczne moga byc w dowolnym pkcie okregu :/
(edited)
bo z tego z mi sie wydaje, styczne moga byc w dowolnym pkcie okregu :/
(edited)